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07月04日

寻找图的强连通分量:tarjan算法简单理解

作者 : 佚名 | 分类 : 算法 | 超过 456 人围观 | 已有 0 人发表了看法

1、简介
tarjan是一种使用深度优先遍历(DFS)来寻找有向图强连通分量的一种算法。

2、知识准备
栈、有向图、强连通分量、DFS。

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3、快速理解tarjan算法的运行机制
提到DFS,能想到的是通过栈来储存沿途的点,可以找到所有的环。环本身就是联通的,所以环对于强连通分量来说环已经很接近最终答案了。要把找环变成找强连通管分量还要考虑:
a.在环外是不是有其他环在这个强连通分量内(极大性)

寻找图的强连通分量:tarjan算法简单理解 算法 第1张

(会被认为是2个环)

b.一些不能构成环的点无法被考虑到,而他们本身就是强连通分量

寻找图的强连通分量:tarjan算法简单理解 算法 第2张

(2不被认为是一个强连通分量)

 

所以Tarjan算法除了栈还引入了2个数组,分别是:
DFN[N]//节点的时间戳,用来标记节点访问的先后顺序(以及是否被访问过)
Low[N]//当前“环”里最先被访问到的节点,相当于当前这个强连通分量里的根


Tarjan的流程是:
DFS,每遇到一个未被访问过的节点就初始化DFN[i]=Low[i]=index++;
如果找到了环,就在遍历中用Low数组向上传递根的时间戳,直到找到一个点他的时间戳和根的时间戳一致,即DFN[i]=Low[i],这就说明这个点就是根。此时,栈内的所有在根后面的点(包括根)就组成一个强连通分量。

4、伪代码

index=0;
tarjan(u)
{
    DFN[u]=low[u]=index++;
    u入栈;
    for(遍历每条边(u,v))
    {
        if(v未被访问)
        {
            tarjan(v);//DFS
            low[u]=min(low(u),DFN(v));//将下方的时间戳向上传递
        }
        else if(v在栈内)
        {
            low[u]=min(low[u],DFN(v));//找到环,比较当前保存的根的时间戳和v的时间戳,取较早的那个作为根
        }
        if(DFN(u)==low[u])
        {
            //回到了根节点,此时栈内从u往后的节点都是该强连通分量的节点
            //找到了强连通分量,逐个退栈,输出
        }
    }
}


5、进一步说明
a.对于问题a,为什么能找到强连通分量内其他的环?
DFS的问题在于,找到了环立即处理而不考虑其他环;Tarjan算法把输出交给根节点处理,在到根节点之前,算法已经遍历的根节点下的所有节点,自然也把所有环放入了栈。
b.对于问题b,为什么考虑到了不能构成环的那些节点?
对于这些节点,DFN(u)==low[u],相当于他们本身就是强连通分量的根节点。

6、延伸阅读
如果您仍然有疑问,可以参考https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976

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